Avalie o limite abaixo. Indique quais das Propriedades de 1 a 10 são usadas.

lim t → 2 ⁡ 2 - t 2 4 t

Passo 1

Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Na prática você irá utilizar técnicas mais diretas para a obtenção do limite. Dito isto, vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando a Propriedade 4:

lim t → 2 ⁡ 2 - t 2 4 t = l i m t → 2 ( 2 - t 2 ) l i m t → 2   4 t  

Em seguida, vamos aplicar as Propriedades 1 e 2 no numerador e denominador:

l i m t → 2 ( 2 - t 2 ) l i m t → 2   4 t   = l i m t → 2   2 - l i m t → 2   t 2 4   l i m t → 2   t

Passo 3

Para encontrarmos o valor do limite, basta substituirmos os valores, lembrando da Propriedade 8:

l i m t → 2   2 - l i m t → 2   t 2 4   l i m t → 2   t = 2 - 2 2 4 ⋅ 2 = 2 - 4 8 = - 2 8

∴ lim t → 2 ⁡ 2 - t 2 4 t = - 1 4

FeShow!

Resposta

lim t → 2 ⁡ 2 - t 2 4 t = - 1 4