Avalie o limite abaixo. Indique quais das Propriedades de 1 a 10 são usadas.

lim x → - 2 ⁡ x 3 - 5 x   x + 3

Passo 1

Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Na prática você irá utilizar técnicas mais diretas para a obtenção do limite. Dito isto, vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando a Propriedade 4:

lim x → - 2 ⁡ x 3 - 5 x   x + 3 = l i m x → - 2   ( x 3 - 5 x ) l i m x → - 2   ( x + 3 )

Agora vamos aplicar as Propriedades 1 e 2, tanto no numerador quanto no denominador:

l i m x → - 2   ( x 3 - 5 x ) l i m x → - 2   ( x + 3 ) = l i m x → - 2   x 3 - 5   l i m x → - 2   x l i m x → - 2   x + l i m x → - 2 3

Passo 3

Para encontrarmos o valor do limite, basta substituirmos os valores, lembrando da Propriedade 8:

l i m x → - 2   x 3 - 5   l i m x → - 2   x l i m x → - 2   x + l i m x → - 2 3 = - 2 3 - 5 ( - 2 ) - 2 + 3 = - 8 + 10 1

∴ lim x → - 2 ⁡ x 3 - 5 x   x + 3 = 2

Partiu próxima questão!

Resposta

lim x → - 2 ⁡ x 3 - 5 x   x + 3 = 2