Avalie o limite abaixo. Indique quais das Propriedades de 1 a 10 são usadas.

lim x → - 1 ⁡ ( 5 - 3 x - x 2 )

Passo 1

Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Na prática você irá utilizar técnicas mais diretas para a obtenção do limite. Dito isto, vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando a Propriedade 1:

lim x → - 1 ⁡ ( 5 - 3 x - x 2 ) = l i m x → - 1 5 - l i m x → - 1 3 x - l i m x → - 1 x 2

Agora, vamos aplicar a Propriedade 2 na função 3 x :

l i m x → - 1 3 x = 3 ⋅ l i m x → - 1 x

Juntando tudo, vamos obter

lim x → - 1 ⁡ ( 5 - 3 x - x 2 ) = l i m x → - 1 5 - 3 ⋅ l i m x → - 1 x - l i m x → - 1 x 2

Passo 3

Para encontrarmos o valor do limite, basta substituirmos os valores, lembrando da Propriedade 8:

lim x → - 1 ⁡ 5 - 3 x - x 2 = 5 - 3 - 1 - - 1 2 = 5 + 3 - 1

∴ lim x → - 1 ⁡ ( 5 - 3 x - x 2 ) = 7

E assim, podemos partir para a próxima num piscar de olhos. Vem junto!

Resposta

lim x → - 1 ⁡ ( 5 - 3 x - x 2 ) = 7