Avalie o limite abaixo. Indique quais das Propriedades de 1 a 10 são usadas.

lim x → 3 ⁡ 5 x 2 - 7 x - 3

Passo 1

Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Na prática você irá utilizar técnicas mais diretas para a obtenção do limite. Dito isto, vamos lá!

Passo 2

Vamos começar aplicando a Propriedade 1:

lim x → 3 ⁡ 5 x 2 - 7 x - 3 = l i m x → 3 5 x 2 - l i m x → 3 7 x - l i m x → 3 3

Agora, vamos aplicar a Propriedade 2 nas funções 7 x e 5 x 2 :

l i m x → 3 5 x 2 = 5 ⋅ l i m x → 3 x 2

e

l i m x → 3 7 x = 7 ⋅ l i m x → 3 x

Juntando tudo, vamos obter

lim x → 3 ⁡ 5 x 2 - 7 x - 3 = 5 ⋅ l i m x → 3 x 2 - 7 ⋅ l i m x → 3 x - l i m x → 3 3

Passo 3

Para encontrarmos o valor do limite, basta substituirmos os valores, lembrando da Propriedade 8:

lim x → 3 ⁡ 5 x 2 - 7 x - 3 = 5 ⋅ 3 2 - 7 ⋅ 3 - 3 = 5 ⋅ 9 - 21 - 3 = 45 - 24

∴ l i m x → 3 5 x 2 - 7 x - 3 = 21

E assim, podemos partir para a próxima num piscar de olhos. Vem junto!

Resposta

l i m x → 3 5 x 2 - 7 x - 3 = 21