Avalie o limite abaixo. Indique quais das Propriedades de 1 a 10 são usadas.

lim x → 0 ⁡ 1 x 1 - 1 x + 1 2

Passo 1

Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Dito isto, vamos lá!

Passo 2

Se tentarmos aplicar diretamente a Propriedade 4, vamos chegar numa indeterminação do tipo 0 / 0 . Assim, vamos simplificar a função:

f x = 1 x 1 - 1 x + 1 2 = 1 x x + 1 2 x + 1 2 - 1 x + 1 2 = 1 x x 2 + 2 x + 1 - 1 x + 1 2

= 1 x x 2 + 2 x x + 1 2 = 1 x x x + 2 x + 1 2

∴ f x = x + 2 x + 1 2

Passo 3

Então, o limite inicial pode ser expresso da seguinte maneira:

lim x → 0 ⁡ 1 x 1 - 1 x + 1 2 = l i m x → 0 x + 2 x + 1 2 = l i m x → 0   x + l i m x → 0   2 l i m x → 0   x + l i m x → 0   1 2 = 0 + 2 0 + 1 2 = 2 1

∴ lim x → 0 ⁡ 1 x 1 - 1 x + 1 2 = 2

FeShow!

Resposta

lim x → 0 ⁡ 1 x 1 - 1 x + 1 2 = 2