Avalie o limite abaixo. Indique quais das Propriedades de 1 a 10 são usadas.
Passo 1
Show de bola, galera. Tudo o que temos que fazer aqui é ir indicando as operações indicadas em cada passo. Já adianto que este tipo de questão é puramente didática. Dito isto, vamos lá!
Passo 2
Se tentarmos aplicar diretamente a Propriedade 4, vamos chegar numa indeterminação do tipo . Assim, vamos simplificar a função. Vamos começar fatorando o denominador. Assim, podemos escrevê-lo da seguinte maneira:
Então, a função original será escrita como
Agora, vamos racionalizar o numerador da seguinte maneira:
Aqui vamos precisar de uma certa sagacidade. Vamos desenvolver o numerador, mas o denominador será deixado como o produto de três termos. Pode não parecer óbvio o motivo disso, mas mais na frente isso fará sentido:
Desta forma, podemos “cortar” o termo tanto do numerador quanto do denominador. Logo, nossa função original poderá ser escrita como:
Passo 3
Uma vez que a função foi simplificada, podemos aplicar a Propriedade 4:
Então, vamos aplicar a Propriedade 2 no numerador e as Propriedades 3, 1 e 6 no denominador:
Finalmente, vamos substituir valores, lembrando de usarmos a Propriedade 2 nas funções constantes:
Ufa! Ainda bem que aprenderemos técnicas mais rápidas e sofisticadas brevemente. Por ora, é isso!