Bactérias crescem em uma solução nutriente a uma taxa proporcional à quantidade inicial. Inicialmente, existem 250 fileiras de bactérias na solução, as quais aumentam para 800 fileiras após sete horas. Determine (a) uma expressão para o número aproximado de fileiras na cultura em um instante de tempo , e (b) o tempo necessário para que o número de bactérias atinja 1600 fileiras.
Passo 1
No começo do enunciado ele nos diz que a taxa de variação é proporcional à quantidade inicial, então temos:
Sabendo disso, temos que desenvolver a solução com as condições iniciais do enunciado para acharmos a solução da letra (a)
Na (b) nos restará aplicar o valor das fileiras de bactérias para encontrarmos o tempo.
Passo 2
Desenvolvendo a solução por EDO separável.
Usando propriedades logarítmicas .
Substituindo a constante afim de simplificar .
Agora, o que precisamos é aplicar as condições iniciais do enunciado.
Em , .
Em , .
Portanto, a nossa função é:
Passo 3
Como dito no passo 1, agora aplicamos o número de fileiras na equação que definimos acima e achamos o tempo.