Um balão esférico de raio R centímetros tem volume V = (4 * pi) / 3 * R^3 centímetros cúbicos. Calcule a taxa de variação instantânea de V em relação a R no momento em que R = 5 centímetros.

Passo 1

Saudações galerinha, tudo bem?

Vamos começar a resolver mais um exercício, bora lá então!

Inicialmente começaremos entendendo o exercício, no mesmo ele fala de taxa de variação que significa matematicamente derivada. Beleza?

Então vamos derivar a expressão para o volume desse balão!

A expressão é dada por:

V =   4 π 3 R ³

Derivando teremos:

d V d R 4 π 3 R ³

4 π 3   d V d R R 3

V R = 4 π 3 .   3   .   R ²

Que simplificando vamos obter:

V R = 4 π .   R ²

Tranquilo até aí?

Passo 2

Já encontramos a taxa de variação no item anterior, agora vamos encontrar essa mesma taxa quando R   =   5   c m .

Beleza!

V R = 4 π .   R ²

V R = 4 π .   ( 5 ) ²  

V R = 4 π .   25   c m 3 c m    

V R = 100 π .   c m 3 c m    

Ou

V R = 314,159   c m 3 c m    

Prontinho!

Acabamos te vejo na próxima questão!

Resposta

V R = 100 π .   c m 3 c m    

Ou

V R = 314,159   c m 3 c m