Um barco navega paralelamente à costa, suposta retilínea, com uma velocidade de 12 milhas por hora e uma distancia da costa de 4 milhas. Qual é a velocidade de aproximação a um farol da costa no instante em que diste 5 milhas do farol?
Passo 1
Para começar uma questão desse tipo é sempre bom desenhar para entendermos melhor o que está ocorrendo
O problema nos dá a velocidade do barco paralela à costa, que é de 12 milhas por hora.
Vale lembrar que a derivada da posição pelo tempo nos dá a velocidade, ou seja:
Passo 2
A questão nos pede a velocidade de aproximação do bote em relação ao farol, ou seja, queremos a velocidade paralela ao segmento de reta de tamanho x, então queremos .
Passo 3
Se queremos porém o enunciado não nos da informação sobre x, devemos relacionar x com y, uma vez que temos informações de y.
Por Pitágoras:
Derivando em y:
Agora vamos unir as equações, temos , então basta multiplicar ambas:
Multiplicando:
Como queremos quando x = 5, podemos voltar em para concluir que em x =5, temos y =3, então basta substituir y =4 na equação
Resposta
A velocidade de aproximação é de