Se C for a curva representada pelas equações

Passo 1

Vamos resolver mais uma questão?

O comando já nos dá uma integral linha, o que resta é substituir os valores, logo, faremos algumas considerações:

x = s e n (t) , y = c o s c o s (t) , z = t ( 0 <= t <= 2 pi )

Podemos também obter a derivada desses valores:

d x = c o s c o s (t) , d y = - s e n (t) , d z = 1

Passo 2

Substituindo esses valores na integral linha, temos que:

int_C^() y d x - x d y + d z = int_0^(2 pi) t * c o s c o s t ) - (s e n t * (- s e n t)) + 1

Passo 3

E por fim, resolvemos a integral:

int_0^(2 pi) c o s^2 t + s e n^2 t + 1 = [2 x]_( 0)^( 2 pi) = 4 pi - 0 = 4 pi

Resposta

4 pi