Caça ao submarino Dois navios em manobras estão tentando determinar o curso e a velocidade de um submarino para preparar uma interceptação aérea. Como mostrado aqui, o navio está localizado em , enquanto o navio está localizado em . Todas as coordenadas são fornecidas em milhares de pés. O navio localiza o submarino na direção do vetor , e o navio o localiza na direção do vetor . Quatro minutos antes, o submarino estava localizado em . A aeronave deve chegar em minutos. Presumindo que o submarino se mova em linha reta em uma velocidade constante, para qual posição os navios deveriam direcionar a aeronave?
Passo 1
Fala, galera! Tudo bem?
Estamos iniciando a seção de exercícios avançados e o primeiro já tá daquele jeito, né? Mas não se preocupe, vem comigo que nós vamos detonar essa questão.
Primeiro, vamos tentar entender o que está acontecendo. Os dois navios deram direções diferentes para o submarino, mas essa direção não é em relação à origem e sim em relação a cada submarino. Além disso, o enunciado diz, por exemplo, que o navio localiza o submarino na direção do vetor . Isso não quer dizer que o submarino está exatamente na ponta desse vetor, apenas na direção dele.
Então, entre o submarino e o navio , temos um vetor que é proporcional a . Assim, em relação a origem, a localização do submarino vai ser a soma do vetor que localiza o navio () mais um vetor proporcional a :
Da mesma forma, para os dados do navio , nós obtemos
Passo 2
Bom, no passo anterior, nós conseguimos o vetor que localiza o submarino, em relação a origem, de duas formas diferentes. Claro que as duas tem que ser iguais, então podemos igualar cada componente:
Substituindo na equação de , ficamos com
Como e o vetor do submarino vai ser
Já que esse vetor é dado em relação à origem, quer dizer que o submarino estava no ponto . Guarda essa informação.
Passo 3
O enunciado também falou que quatro minutos antes o submarino estava no ponto . Quer dizer, que ele andou seguindo a direção do vetor
O helicóptero vai chegar em 20 min, que é 5 vezes mais tempo que os 4 minutos. Ou seja, o submarino vai percorrer uma distância 5 vezes maior (). Então, em 20 min, o submarino sai do ponto e vai até
Como esse ponto é dado em relação à origem, então ele chega no ponto .
Gostou desta resolução? Responde Aí!