Cada aresta de um cubo dilata-se na razão de 1 centímetro por segundo. Qual será a variação do volume com o tempo quando o comprimento de cada aresta é:
a.5cm
b.10cm
c. x cm
Passo 1
Bom, para começar vamos lembrar qual é o volume de um cubo de aresta “a”:
Passo 2
Quando lemos “Qual a variação do volume” devemos logo nos lembrar da derivada do volume, uma vez que a derivada de uma função em algum x representa a taxa de variação instantânea dessa função em relação a x.
Ou seja, o que nos foi perguntado é “Qual a derivada do volume para essas diferentes arestas?”
Passo 3
Agora fica fácil fazer, uma vez que temos a função:
Agora basta substituir o valor da aresta para cada item pedido
Para a = 5:
Para a = 10:
Para a = x:
Resposta
a. 75
b.
c.