Cada aresta de um cubo dilata-se na razão de 1 centímetro por segundo. Qual será a variação do volume com o tempo quando o comprimento de cada aresta é:

a.5cm

b.10cm

c. x cm

Passo 1

Bom, para começar vamos lembrar qual é o volume de um cubo de aresta “a”:

V = a 3

Passo 2

Quando lemos “Qual a variação do volume” devemos logo nos lembrar da derivada do volume, uma vez que a derivada de uma função em algum x representa a taxa de variação instantânea dessa função em relação a x.

Ou seja, o que nos foi perguntado é “Qual a derivada do volume para essas diferentes arestas?”

Passo 3

Agora fica fácil fazer, uma vez que temos a função:

V a = a 3   →   d V d a = 3 a 2

Agora basta substituir o valor da aresta para cada item pedido

Para a = 5:

d V d a = 3 25 = 75 c m 3 s

Para a = 10:

d V d a = 3 100 = 300 c m 3 s

Para a = x:

d V d x = 3 x 2   c m 3 s

Resposta

a. 75 c m 3 s

b. 300 c m 3 s

c. 3 x 2   c m 3 s