Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral da sequência, começando com n = 1.

Passo 1

Mais uma questão facinha de resolver, acredita?

A ideia é analisar de modo bem lógico a forma a qual a sequência dos termos ocorre e criar hipótese de possíveis formas a qual o valor varia.

Passo 2

Analisando individualmente o número dos termos, percebemos que cada novo valor é somado a duas unidades, mas de que forma isso seria possível? Considerando que o numerador do a 1 é 1, teríamos que ter um valor fosse subtraído, concorda que se considerarmos o numerador como 2 n - 1 , temos: 2(1)-1=1 , 2(2)-1=3, 2(3)-1=7 e assim por diante.

Passo 3

Na parte do denominador, o valor só é dobrado mesmo, então, facilmente pensamos em 2 n . Assim temos a seguinte equação geral da sequência:

a n = 2 n - 1 2 n

Vamos testar nossas suposições:

a 1 = 2 ( 1 ) - 1 2 ( 1 ) = 1 2

a 2 = 2 2 - 1 2 ( 2 ) = 3 4

a 3 = 2 ( 3 ) - 1 2 ( 3 ) = 5 6

a 4 = 2 ( 4 ) - 1 2 ( 4 ) = 7 8   …

Resposta

c )   2 n - 1 2 n