Enunciado

Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral da sequência, começando com n = 1.

Passo 1

O que acha de resolvermos essa questão juntos?

Primeiro iremos analisar de modo bem lógico a forma a qual a sequência dos termos ocorre e criar hipótese de possíveis formas a qual o valor varia.

Passo 2

Olhas só, comparando os termos dados percebemos a sequência de termos sempre tem o numerador “1”, porém ele troca de sinal, ora sendo positivo, ora negativo. Essa afirmação sugere que temos um numerador negativo elevado à um número “n” que varia a cada novo termo. Considerando que o primeiro termo, a 1 , é positivo, o expoente do “1” deve ser “1+n”, da seguinte forma: ( - 1 ) 1 + n

Passo 3

Percebemos também que o denominador está sendo multiplicado por “3” a cada termo, com a exceção do primeiro, é como se tivéssemos o denominador como: 3 n - 1 , concorda?

Vamos testar nossas suposições se a sequência é a indicada pela questão quando tivermos a equação geral: 1 3 n - 1

a 1 = ( - 1 ) 1 + 1 3 ( 1 ) - 1 = 1 1 = 1

a 2 = ( - 1 ) 1 + 2 3 ( 2 ) - 1 = - 1 3

a 3 = ( - 1 ) 1 + 3 3 ( 3 ) - 1 = 1 9

a 4 = ( - 1 ) 1 + 4 3 ( 4 ) - 1 = - 1 27   …

Resposta

b )   ( - 1 ) 1 + n 3 n - 1

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