Responde Aí

Enunciado

Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral da sequência, começando com n = 1.

Passo 1

A ideia principal para encontrarmos a fórmula para o termo geral da sequência é analisar de modo bem lógico a forma a qual a sequência dos termos ocorre e criar hipótese de possíveis formas a qual o valor varia.

Passo 2

Analisando individualmente percebemos que cada novo valor do numerador é elevado ao quadrado, logo se o numerador for: n 2 , teremos ( 1 ) 2 = 1 ,   ( 2 ) 2 = 4 ,   ( 3 ) 2 = 9 ,   ( 4 ) 2 = 16 .

Passo 3

Na parte do denominador, há uma raiz com radicando constante, porém o índice aumenta uma unidade a cada termo, logo o denominador é: π n + 1

Assim temos a seguinte equação geral da sequência:

a n = n 2 π n + 1

Vamos testar nossas suposições:

a 1 = ( 1 ) 2 π 1 + 1 = 1 π 2

a 2 = ( 2 ) 2 π 2 + 1 = 4 π 3

a 3 = ( 3 ) 2 π 3 + 1 = 9 π 4

a 4 = ( 4 ) 2 π 5 = 16 π 5   …

Até que essa questão foi fácil, né?

Resposta

d )   n 2 π n + 1