Enunciado

Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral usando fatoriais e começando com n = 1.

(a) 1 · 2, 1 · 2 · 3 · 4, 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6, 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8, . . .

Passo 1

Um bom método de resolver essa questão é utilizando a lógica para entender a questão, por exemplo, o comando nos diz que a fórmula geral utiliza função fatorial.

Passo 2

Analisando a letra a) percebemos que de fato temos termos fatoriais, que crescem de duas em duas unidades. Essa afirmação sugere que é como se a equação geral fosse o fatorial de duas vezes algum número desconhecido, como: 2 n !

Passo 3

Utilizando a equação anterior e considerando inicial n=1, nós obteremos a sequência esperada? Vamos testar!

  • Se n=1 → (2*1)! = 1 · 2
  • Se n=2 → (2*2)! = 1 · 2 · 3 · 4
  • Se n=3 → (2*3)! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6
  • Se n=4 → (2*4)! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8

Logo, 2 n ! é a equação geral da sequência.

Resposta

2 n !

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