Enunciado
Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 9.1 - Ex. 4 b)
Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral usando fatoriais e começando com n = 1.
(b) 1, 1 · 2 · 3, 1 · 2 · 3 · 4 · 5, 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7, . . .
Passo 1
Um bom método de resolver essa questão é utilizando a lógica para entender a questão, por exemplo, o comando nos diz que a fórmula geral utiliza função fatorial.
Passo 2
Analisando a letra b) percebemos que de fato temos termos fatoriais, que crescem de duas em duas unidades, como se fossem múltiplos de um número, com a observação de que todos são ímpares. Essa afirmação sugere que é como se a equação geral seja o fatorial de duas vezes algum número desconhecido subtraindo uma unidade, como:
Passo 3
Utilizando a equação anterior e considerando inicial n=1, nós obteremos a sequência esperada? Vamos testar!
- Se n=1 → (2*1 - 1)! = 1
- Se n=2 → (2*2 - 1)! = 1 · 2 · 3
- Se n=3 → (2*3 - 1)! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5
- Se n=4 → (2*4 - 1)! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7
Logo, é a equação geral da sequência.
Resposta
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