Enunciado

Em cada parte, encontre a fórmula para o termo geral usando fatoriais e começando com n = 1.

(b) 1, 1 · 2 · 3, 1 · 2 · 3 · 4 · 5, 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7, . . .

Passo 1

Um bom método de resolver essa questão é utilizando a lógica para entender a questão, por exemplo, o comando nos diz que a fórmula geral utiliza função fatorial.

Passo 2

Analisando a letra b) percebemos que de fato temos termos fatoriais, que crescem de duas em duas unidades, como se fossem múltiplos de um número, com a observação de que todos são ímpares. Essa afirmação sugere que é como se a equação geral seja o fatorial de duas vezes algum número desconhecido subtraindo uma unidade, como: 2 n - 1 !

Passo 3

Utilizando a equação anterior e considerando inicial n=1, nós obteremos a sequência esperada? Vamos testar!

  • Se n=1 → (2*1 - 1)! = 1
  • Se n=2 → (2*2 - 1)! = 1 · 2 · 3
  • Se n=3 → (2*3 - 1)! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5
  • Se n=4 → (2*4 - 1)! = 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7

Logo, 2 n - 1 ! é a equação geral da sequência.

Resposta

2 n - 1 !

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