Enunciado

Em cada parte, use o Teorema 13.5.3 para determinar d y d x .

a )   3 x 2 -   5 x y   +   t g   x y   =   0

Passo 1

O Teorema 13.5.3 diz que: “Se a equação f   ( x ,   y )   =   c definir y implicitamente como uma função diferenciável de x , e se ∂ f / ∂ y ≠ 0, então”

d y d x = - ∂ f / ∂ x ∂ f / ∂ y

Passo 2

O que temos que fazer é derivar f   ( x ,   y )   em função de x e y e substituir no teorema.

∂ f ∂ x =   6 x - 5 y + y s e c 2 x y

∂ f ∂ y = - 5 x + x s e c 2 x y

Agora é só fazer a substituição

d y d x = - ∂ f / ∂ x ∂ f / ∂ y = 6 x - 5 y + y s e c 2 x y 5 x - x s e c 2 x y

Bem tranquilinha, né?

Resposta

d y d x = 6 x - 5 y + y s e c 2 x y 5 x - x s e c 2 x y

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