Responde Aí

Enunciado

Em cada parte, use o Teorema 13.5.3 para determinar d y d x .

b )   x l n   y   +   s e n   ( x   -   y )   =   π

Passo 1

O Teorema 13.5.3 diz que: “Se a equação f   ( x ,   y )   =   c definir y implicitamente como uma função diferenciável de x , e se ∂ f / ∂ y ≠ 0, então”

d y d x = - ∂ f / ∂ x ∂ f / ∂ y

Passo 2

O que temos que fazer é derivar f   ( x ,   y )   em função de x e y e substituir no teorema.

∂ f ∂ x =   l n   y   +   c o s   ( x   -   y )

∂ f ∂ y = x y -   c o s   ( x   -   y )

Agora é só fazer a substituição

d y d x = - ∂ f / ∂ x ∂ f / ∂ y = l n   y   +   c o s   ( x   -   y ) - x y +   c o s   ( x   -   y )

Bem tranquilinha, né?

Resposta

d y d x = l n   y   +   c o s   ( x   -   y ) - x y +   c o s   ( x   -   y )