Em cada um dos Problemas de 13-16, resolva o problema de valor inicial dado e determine como o intervalo no qual a solução existe dependendo do valor inicial y0

13)

y' = - (4t / y) y(0) = y0

Passo 1

Faaaaaala, galera... Tranquileba??

Podemos fazer:

y ' y = - 4 t

Sabemos que:

y ' = d y d t  

Assim:

y   d y = - 4 t   d t

Passo 2

∫ y   d y = - 4   ∫ t   d t

y 2 2 = - 2 t 2 + C

y t = - 4 t 2 + 2 C

Passo 3

Aplicando a condição inicial:

y 0 = y 0 = 2 C → C = y 0 2 2

Assim ficando:

y t = - 4 t 2 + y 0 2

Veja que se obrigatoriamente devemos ter y 0 ≠ 0 e também que:

y 0 2 > 4 t 2

y 0 2 > t

Resposta

y t = - 4 t 2 + y 0 2

Veja que se obrigatoriamente devemos ter:

y 0 ≠ 0

y 0 2 > t