Em cada um dos Problemas de , use o método do Problema para encontrar uma segunda solução independente da equação dada:
Passo 1
Saudações galerinha! Tudo bem?
Vamos juntos resolver mais um exercício!
Bora lá começar então!
Inicialmente para resolver esse problema vamos aplicar o método de redução de ordem aplicados nas questões anteriores desta seção. Tranquilo!
Para aplicar este método vou definir que
Logo:
Derivando a primeira vez em relação a:
Derivando pela segunda vez em relação a :
Substituindo os valores calculados na nossa EDO descrita obtemos:

Uma monstruosidade em forma de equação diferencial!
Vamos deixar essa EDO mais atrativa simplificando a mesma?
Simplificando em termos de teremos:
Simplificando ainda mais e eliminando os termos iguais e opostos a equação ficará assim:
Firmeza, tudo bem?

Beleza, vamos continuar então!
Para resolver esta EDO vou primeiro fazer algumas substituições. Beleza!
Então nossa EDO será:
Hora Crucial!
Vou utilizar o método de separação de varieis para encontrar a solução desta EDO.
Onde
Voltando para nossa verdadeira variável ou seja
Até aí tranquilo?
Quase acabando continua por aqui, beleza!
Que também podemos separar e integrar, produzindo:
Vou utilizar uma substituição trigonométrica para resolver essa integral. Tranquilo!
Fazendo
Agora voltaremos ao nosso ponto de partida!
Logo:
Sabendo que , teremos
Finalmente, descartando a constante arbitrária, ficamos com:
Ufa essa foi longa!
Te vejo na próxima questão!