Em cada um dos Problemas de , determine a série de Taylor da função dada em torno do ponto . Determine, tambem, o raio de convergência da série
Passo 1
Saudações galerinha! Tudo bem?
Vamos juntos resolver mais um exercício?
Bora lá começar então!
Dada minha função temos:
Obtendo a primeira derivada:
Obtendo a segunda derivada:
Agora vou expandir para derivadas utilizando a série se Taylor:
Sendo válido para
Aplicando a serie em torno de , teremos:
Sendo válido para
Até aí tranquilo?
Quase acabando continua por aqui, beleza!
Passo 2
Expandindo essa série para
Agora devemos encontrar o raio de convergência desta série. Beleza!

Bora lá então!
Observamos que o raio converge para , mais diverge
Prontinho!
Te vejo na próxima questão!
Resposta
Diverge para
Expansão da função