Em cada um dos Problemas Encontre uma fórmula para a solução do problema de valor inicial e observe que ela é independente do . Use o método de Runge-Kutta com para calcular valores aproximados da solucäo em para diversos valores de , como = 1, 10, 20 e 50.
Passo 1
Saudações galerinha! Tudo bem?
Vamos juntos resolver mais um exercício?
Bora lá começar então!
Dada a nossa velha conhecida equação diferencial
Possui uma solução homogena e já realizda nos exercício anteriores.
Logo:
Aplicando a condição inicial
Substituindo essa informação na solução teremos que:
Através deste resultado claramente podemos afirmar que não depende de
Até aí tranquilo?

Passo 2
Seu resultado na Parte b dependerá do sistema de computador e software específico que você usa. Se houver precisão suficiente, você obterá a solução para em para cada valor de dado, pois não há erro de discretização.
Se não houver precisão suficiente, então o erro de arredondamento afetará seus cálculos. Para valores maiores de , a solução numérica divergirá rapidamente da solução exata, , para a solução geral
Onde o valor de c depende do erro de arredondamento.
Te vejo na próxima questão!
Resposta
não depende de