Em cada urn dos Problemas de 21 a 23, use a tecnica discutida no Problem 20 para mostrar que a aproximacäo obtida pelo metodo de Euler converge para a solução exata em qualquer ponto fixo quando .
Passo 1
Para y’ = y, temos que a função é igual a sua derivada, obtemos como solução
escrevendo a fórmula de Euler , lembrando que a função f é a função na equação diferencial
isso quer dizer que, no nosso caso, , daí
substituindo e fazendo o processo n vezes, teremos
para , podemos ainda escrever escolher um h pequeno, de forma que
tomando o limite para n indo ao infinito, cairemos no limite que nos fornece a função exponencial
e conseguimos provar o desejado.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)