Calcular cada um dos integrais seguintes:

10) int_2^3 (3 x^2 - 4 x + 2) ⅆ x

Passo 1

Antes de calcular a integral definida, calcularemos a integral indefinida:

int 3 x^2 - 4 x + 2 d x

Usando a propriedade do integral:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int 3 x^2 d x - int 4 x d x + int 2 d x

Passo 2

Usando int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos na primeira integral, o seguinte:

3 xx (x^3)/(3)

Simplificamos, temos apenas:

x^3

Pra segunda integral, temos, int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1)) :

4 xx (x^2)/(2)

Simplificando, temos apenas:

2 x^2

Para a terceira integral, temos que:

int a ⅆ x = a x

Então, temos como a terceira integral:

2 x

Sendo assim, a nossa integral indefinida fica:

x^3 - 2 x^2 + 2 x

Passo 3

Agora, finalmente, vamos ao último passo, que é adicionar os limites de integração para calcular a integral definida:

((x^3 - 2 x^2 + 2 x)|_2^3

Para finalizar, basta calcular a expressão:

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

3^3 - 2.3^2 + 2 * 3 - (2^3 - 2 * 2^2 + 2 * 2)

Calculando matematicamente, temos que o resultado dessa expressão é 11.

Resposta

O resultado dessa expressão é 11.

Agora que acabamos essa, vamos tentar resolver mais algumas...