Calcular cada um dos integrais seguintes:

12) int_(- 2)^4 (u - 1) (u - 2) ⅆ u

Passo 1

Antes de calcularmos a integral definida, calcularemos a integral indefinida:

int (u - 1) (u - 2) ⅆ u

Multiplicaremos agora, cada termo dos primeiros parênteses por cada termos dos segundos parênteses, resultando em:

int u^2 - 2 u - u + 2 ⅆ u

Somando os termos similares, temos que:

int u^2 - 3 u + 2 d u

Usando a propriedade dos integrais:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int u^2 d u - int 3 u d u + int 2 d u

Passo 2

Calcularemos a integral indefinida, de cada integral que compõe a expressão:

A começar por:

int u^2 d u

Usando int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos: (u^3)/(3)

Indo agora, para a segunda integral:

int 3 u d u

Usando int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos: (3 u^2)/(2)

Indo finalmente para última integral:

int 2 d u

Usando a propriedade que dispõe que: int a ⅆ x = a x .

Temos: 2 u

Unindo-as, ficamos com a seguinte expressão:

(u^3)/(3) - (3 u^2)/(2) + 2 u

Passo 3

Agora, finalmente, vamos ao último passo, que é adicionar os limites de integração para calcular a integral definida:

(((u^3)/(3) - (3 u^2)/(2) + 2 u)|_(- 2)^4

Para finalizar, basta calcular a expressão:

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

(4^3)/(3) - (3 * 4^2)/(2) + 2 * 4 * (((- 2)^3)/(3) - (3 * (- 2)^2)/(2) + 2 * (- 2))

Calculando a expressão acima, temos que o resultado é 18.

Resposta

O resultado dessa integral é 18.

Agora que detonamos essa, vamos tentar resolver mais uma?