Calcular cada um dos integrais seguintes:

17) int_0^3 (2 x - 5)^3 ⅆ x

Passo 1

Para calcular a integral definida, calcula-se primeiro a integral indefinida:

int (2 x - 5)^3 ⅆ x

Usando a substituição t = 2 x - 5 , transformamos o integral, substituindo o diferencial por ⅆ x = (1)/(2) ⅆ t , onde [[t = 2 x - 5],[t = 2]] , e ficamos com a seguinte integral:

int (t^3)/(2) ⅆ t

Usando a propriedade do integral:

int a * f (x) ⅆ x = a * int f (x) ⅆ x a ϵ R

Tem-se:

(1)/(2) * int t^3 ⅆ t

Passo 2

Nesse passo, resolveremos o integral, usando int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Tem-se como resultado:

(1)/(2) * (t^4)/(4)

Agora, devemos devolver a substituição t = 2 x - 5 .

(1)/(2) * ((2 x - 5)^4)/(4)

Multiplicando as duas frações, temos:

((2 x - 5)^4)/(8)

Passo 3

Nesse passo, para finalizar, devemos calcular a integral definida, devolvendo os limites de integração:

(((2 x - 5)^4)/(8)|_0^3

Para finalizar, basta calcular a expressão:

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

((2 * 3 - 5)^4)/(8) - ((2 * 0 - 5)^4)/(8)

Calculando, chega-se ao valor matemático de -78

Resposta

O resultado dessa integral é -78, agora, vamos tentar resolver mais uma?!