Calcular cada um dos integrais seguintes:
19)
Passo 1
Para calcular a integral definida, devemos calcular primeiro a integral indefinida:
Usando a substituição e , e
Temos a seguinte transformação do integral:
Usando a propriedade dos integrais:
Temos:
Passo 2
Nesse passo, resolveremos cada integral que compõe a expressão, e em seguida, as uniremos:
Para integral, usaremos a propriedade que dispõe:
Temos então:
Para integral, usaremos a propriedade que dispõe:
Temos então:
Simplificando:
Para integral, usaremos a propriedade que dispõe:
Temos então:
Simplificando:
Unindo os resultados encontrados, chegamos a seguinte expressão:
Agora, deveremos devolver a substituição t=x-5, e obteremos a seguinte expressão:
Passo 3
Nesse ponto, calcularemos a integral definida, devolvendo os limites de integração:
Para finalizar, basta calcular a expressão:
Usando
Temos:
)
Calculando, vemos que o resultado é:
Ou
Resposta
O resultado dessa integral é,