Calcular cada um dos integrais seguintes:

20) int_(- 4)^(- 2) ( x + 4 )^(10) ⅆ x

Passo 1

Para calcular a integral definida, devemos calcular primeiro a integral indefinida:

int (x + 4)^(10) ⅆ x

Usando a substituição t = x + 4 e t = 1 , e ⅆ x = (1)/(t) * ⅆ t

Temos a seguinte transformação do integral:

int t^(10) ⅆ t

Passo 2

Nesse ponto, deveremos calcular a integral acima, para depois realizarmos a substituição:

Para integral, int t^(10) ⅆ t usaremos a propriedade que dispõe: int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos então: (t^(11))/(11)

Devolvendo a substituição t=x+4 na expressão, ficaremos com a seguinte equação:

((x + 4)^(11))/(11)

Passo 3

Nesse ponto, calcularemos a integral definida, devolvendo os limites de integração:

(((x + 4)^(11))/(11)|_(- 4)^(- 2)

Para finalizar, basta calcular a expressão:

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

((- 2 + 4)^(11))/(11) - ((- 4 + 4)^(11))/(11)

Calculando essa expressão, temos que o resultado é:

(2^(11))/(11)

Resposta

O resultado dessa integral é:

(2^(11))/(11)

Agora, que matamos essa gigante, topa ir pra mais uma?!