Calcular cada um dos integrais seguintes:

9) int_(- 1)^2 (t^2 + 1) ⅆ t

Passo 1

Para calcular a integral definida, calcularemos primeiro a integral indefinida:

int t^2 + 1 d t

Usando a propriedade do integral:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int t^2 ⅆ t + int 1 ⅆ t

Passo 2

Usando int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos nesse caso, a seguinte integral indefinida:

(t^3)/(3) + int 1 d t

Para int 1 d t usaremos a seguinte propriedade:

int 1 ⅆ x = x

Resolvendo temos que:

int 1 ⅆ t = t

Então, essa integral indefinida fica:

(t^3)/(3) + t

Sacou?! Agora, Vamos para o terceiro, e finalmente, ultimo passo?!

Passo 3

Para calcular a integral definida, basta adicionar os limites de integração:

(((t^3)/(3) + t)|_(- 1)^2

Para finalizar, basta calcular a expressão:

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

(2^3)/(3) + 2 - (((- 1^3))/(3) + (- 1)) = 6

Resposta

O resultado dessa integral é 6.

Agora que, finalmente, terminamos mais essa, vamos tentar resolver mais uma?