Calcular cada um dos integrais seguintes:

5) int_0^1 5 t^4 ⅆ t

Passo 1

Para calcular a integral definida, calculamos primeiro a integral indefinida:

int 5 t^4 ⅆ t

Usando a propriedade do integral

int a xx f (x) ⅆ x = a xx int f (x) ⅆ x , a in R

Temos que a integral indefinida é:

5 xx int t^4 ⅆ t

Passo 2

Usando int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos nesse caso, a seguinte integral indefinida:

5 xx (t^5)/(5)

Simplificando a expressão matemática, temos:

t^5

Passo 3

Agora, para finalizar, calcularemos a integral definida, e para isso, basta adicionar os limites da integração:

(t^5|_0^1

Para finalizar, basta calcular a expressão:

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

1^5 - 0^5 = 1^5 = 1

Resposta

O resultado dessa integral é 1.

Vamos resolver mais uma?!