Calcular cada um dos integrais seguintes:

8) int_(- 1)^1 (5 x^4 - 4 x^3) ⅆ x

Passo 1

Para calcular a integral definida, primeiro calcularemos a integral indefinida:

int 5 x^4 - 4 x^3 d x

Usando a propriedade do integral:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int 5 x^4 ⅆ x - int 4 x^3 ⅆ x

Passo 2

Usando int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos nesse caso, a seguinte integral indefinida:

5 xx (x^5)/(5)

Simplificando a expressão matemática, temos:

x^5

Usando, novamente int f^n ⅆ x = (x^(n + 1))/(n^(+ 1))

Temos na outra parte da integral, a seguinte integral indefinida:

4 xx (x^4)/(4)

Simplificando a expressão matemática, temos:

x^4

Unindo as duas expressões, temos x^5 - x^4

Sacou essa parte?

Então, Bora pro próximo passo?!

Passo 3

Agora, para finalizar, calcularemos a integral definida, e para isso, basta adicionar os limites da integração:

((x^5 - x^4)|_0^1

Para finalizar, basta calcular a expressão:

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

1^5 - 1^4 - (- 1^5 - ( - 1 )^4)

1 - 1 - 0 = 0

Resposta

A resposta dessa integral é 0.

Vamos tentar resolver mais uma?