Calcular a derivada de

  1. f(t) = co^(3)(t) + t*g(t) + sen^(2)(t) + t

Passo 1

Fala galeeera!

Essa aqui é bem rapidinha, é só aplicar a derivada em cada coordenada, juntar tudo e correr pro abraço!

Vamos separar nosso vec f ( t ) em coordenadas x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) :

x (t) = c o s ³ ( t )

y (t) = t g ( t )

z (t) = s e n ² ( t )

Agora vamos derivar uma a uma:

x^' (t) = 3 * c o s ² ( t ) * (- s e n (t)) = - 3 s e n (t) c o s ² ( t )

y^' (t) = s e c ² ( t )

z^' (t) = 2 * s e n (t) * c o s ( t )

Juntando tudo:

vec f^' (t) = - 3 s e n (t) c o s^2 (t) vec i + s e c^2 (t) vec j + 2 s e n (t) cos (t) vec k

Tranquilo, né?

Resposta

  1. vec f^' (t) = - 3 s e n (t) c o s^2 (t) vec i + s e c^2 (t) vec j + 2 s e n (t) cos (t) vec k