Calcular a derivada f'(x) . Em cada caso subentende-se que x toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f(x) tem significado

f(x) = cos²x - 2senx

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Aqui temos essa função, e vamos lembrar da regra da diferença, onde seja f e g duas funções definidas num mesmo intervalo. Em cada ponto em que f e g admitem derivadas, também admitem derivadas a diferença f - g . E a derivada desta função é definida pela fórmula:

f - g ' = f ' - g '

Então após ter essa base, vamos resolver a questão

Passo 2

f x = c o s 2 x - 2 s e n x

f ' ( x ) = - 2 s i n 2 x - 2 c o s x

Resolvemos, mas calma não parou por aí! Vamos utilizar também identidades trigonométricas, sendo assim vamos isolar o -2

= - 2 ( s i n 2 x + c o s x )

Sabe-se que s i n 2 x tem sua identidade trigonométrica por 2 s e n x c o s x , sendo assim vamos substituir na nossa resposta

= - 2 ( 2 s e n x c o x + c o s x )

Calminha jovem, está quase lá, agora vamos isolar c o s x

= - 2 c o s x ( 2 s e n x + 1 )

Prontinho temos nossa resolução, até a próxima 😊

Resposta

= - 2 c o s x ( 2 s e n x + 1 )