Calcular a derivada f'(x) . Em cada caso subentende-se que x toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f(x) tem significado

f(x) = (2 - x^2) * cos(x^2) + 2 * x * sen(x^3)

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Aqui temos essa função, e vamos lembrar da regra da soma, onde seja f e g duas funções definidas num mesmo intervalo. Em cada ponto em que f e g admitem derivadas, também admitem derivadas a soma f + g . E a derivada desta função é definida pela fórmula:

f + g ' = f ' + g '

Uma outra sugestão é utilizar a regra da cadeia para resolver cada ponto de derivada. Então após ter essa base, vamos resolver a questão

Passo 2

f x = 2 - x 2 c o s x 2 + 2 x s e n x ³

Resolvendo de forma separadamente, ao final vamos juntar a nossa resposta, vamos para a primeira parte

f x = 2 - x 2 c o s x 2

f ' ( x ) = 2 - x 2 ' c o s x 2 + 2 - x ² ( c o s x 2 ) '

= - 2 x c o s 2 + ( 2 - x 2 ) ( - 2 x s e n x 2 )

= - 2 x c o s 2 - 4 x s e n x 2 + 2 x ³ s e n x ²

Resolvendo a segunda parte

f x = 2 x s e n x ³

f ' ( x ) = 2 x ' s e n x 3 + 2 x ( s e n x 3 ) '

= 2 s e n x 3 + 2 x ( 3 x ² s e n x 3 )

= 2 s e n x 3 + 6 x 3 s e n x 3

Pronto, resolvemos, agora vamos unir e organizar nossa resposta, ficando assim:

= - 2 x c o s 2 - 4 x s e n x 2 + 2 x 3 s e n x 2 + 2 s e n x 3 + 6 x 3 s e n x 3

= 2 x 3 - 4 x s e n x 2 - 2 x c o s x 2 + 2 s e n x 3 + 6 x ³ c o s x ³

Até a próxima!!! 😊

Resposta

= 2 x 3 - 4 x s e n x 2 - 2 x c o s x 2 + 2 s e n x 3 + 6 x ³ c o s x ³