Calcular a derivada de

b) g(t) = sen(t) * cos(t) + e^(-2t) * j

Passo 1

Fala galeeera!

Essa aqui é bem rapidinha, é só aplicar a derivada em cada coordenada, juntar tudo e correr pro abraço!

Vamos separar nosso vec g ( t ) em coordenadas x ( t ) e y ( t ) :

x (t) = s e n ( t ) c o s ( t )

y (t) = e^(- 2 t)

Agora vamos derivar uma a uma:

x^' (t) = [s e n (t)]^' cos (t) + s e n (t) [cos (t)]^' = cos (t) cos (t) + s e n (t) (- s e n (t)) = c o s^2 (t) - s e n ² ( t )

y^' (t) = - 2 t e^(- 2 t)

Juntando tudo:

vec g^' (t) = [c o s^2 (t) - s e n^2 (t)] vec i - 2 t e^(- 2 t) vec j

Tranquilo, né?

Resposta

b) vec g^' (t) = [c o s^2 (t) - s e n^2 (t)] vec i - 2 t e^(- 2 t) vec j