Calcular a derivada de

f) h(t) = (5t - 2) / (2t + 1) + ln(1 - t^2) + 5k

Passo 1

Fala galeeera!

Essa aqui é bem rapidinha, é só aplicar a derivada em cada coordenada, juntar tudo e correr pro abraço!

Vamos separar nosso vec h ( t ) em coordenadas x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) :

x (t) = (5 t - 2)/(2 t + 1)

y (t) = l n ( 1 - t^2 )

z (t) = 5

Agora vamos derivar uma a uma:

x^' (t) = ([5 t - 2]^' (2 t + 1) - ( 5 t - 2 ) [ 2 t + 1 ] ')/(( 2 t + 1 ) ²) = (5 * (2 t + 1) - (5 t - 2) * 2)/(( 2 t + 1 ) ²) = (10 t + 5 - 10 t + 4)/(( 2 t + 1 ) ²) = (9)/(( 2 t + 1 ) ²)

y^' (t) = ((1)/(1 - t^2)) * [1 - t^2]^' = (- 2 t)/(1 - t^2)

z^' (t) = 0

Juntando tudo:

vec h^' (t) = (9)/(( 2 t + 1 ) ²) vec i + (- 2 t)/(1 - t ²) vec j + 0 vec k

Tranquilo, né?

Resposta

f) vec h^' (t) = (9)/(( 2 t + 1 ) ²) vec i + (- 2 t)/(1 - t ²) vec j