Calcular a derivada f'(x). Subentende-se que cada fórmula é válida para valores de x para os quais f(x) está definida

f(x) = 1 / (x + sen x)

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Neste problema vamos lembrar das regras de derivação, precisamente a derivada do quociente

f x g x ' = f ' x g x - f x g ' x g x 2

Partindo disto ficou mais fácil de resolver né!?

Passo 2

Resolvendo nossa incógnita através da regra do quociente temos:

f ' x = 1 ' x + s e n   x - ( 1 ) ( x + s e n   x ) ' ( x + s e n   x ) ²    

= 0 x + s e n   x - ( 1 ) ( 1 + cos ⁡ x ) ( x + s e n   x ) ²

= - 1 + cos ⁡ x x + s e n   x 2

Temos então nossa resposta, até a próxima

Resposta

= - 1 + cos ⁡ x x + s e n   x 2