Calcular a derivada f'(x). Subentende-se que cada fórmula é válida para os valores de x para os quais f'(x) está definida.

f(x) = (2x) / (1 - x²)

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Neste problema vamos partir do seguinte teorema. Sejam f e g duas funções definidas num mesmo intervalo. Em cada ponto em que f e g admitem derivadas, também admitem derivadas o quociente f / g . E a derivada desta função é definida pela fórmula:

f g ' = g * f ' - f * g ' g 2

Então a partir disso, ficou bem mais fácil de resolvermos nossa incógnita, né?!

Passo 2

Vamos resolver!!!

f x = 2 x 1 - x ²

f ' x = 2 x ' * 1 - x 2 - 2 x * 1 - x 2 ' 1 - x 2 2

= 2 * 1 - x 2 - 2 x * - 2 x 1 - x 2 2

= 2 - 2 x 2 + 4 x 2 1 - x 2 2 = 2 + 2 x 2 1 - x 2 2 = 2 1 + x 2 1 - x 2 2

Nossa resposta é 2 1 + x 2 1 - x 2 2

Resposta

2 1 + x 2 1 - x 2 2