Calcular a derivada f’(x). Subentende-se que cada fórmula é válida para os valores de x para os quais f(x) está definida

f(x) = (a * x^2 + b * x + c) / (sen(x) + cos(x))

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Já podemos notar qual regra utilizar só de olhar a nossa incógnita, sabemos que vamos utilizar a regra do quociente, aplicando teremos:

f ' x = a x 2 + b x + c ' s e n x + c o s x - a x 2 + b x + c s e n x + c o s x ' s e n x + c o s x 2

= 2 a x + b s e n x + c o s x - a x 2 + b x + c c o s x - s e n x s e n x + c o s x 2

= 2 a x + b s e n x + c o s x + a x 2 + b x + c s e n x - c o s x ( s e n x + c o s x ) ( s e n x + c o s x )

= 2 a x + b s e n x + c o s x + a x 2 + b x + c s e n x - c o s x s e n 2 x + c o s 2 x + 2 c o s x s e n x

Agora vamos aplicar identidades trigonométricas, sendo assim, olhando nosso denominador, sabemos que

s e n 2 x + c o s 2 x = 1

E também sabemos que

2 c o s x s e n x = s e n 2 x

Substituindo na nossa resposta teremos

= 2 a x + b s e n x + c o s x + a x 2 + b x + c s e n x - c o s x 1 + s e n 2 x

Resposta

= 2 a x + b s e n x + c o s x + a x 2 + b x + c s e n x - c o s x 1 + s e n 2 x