Calcular a derivada f ' ( x ) . Subentende-se que cada fórmula é válida para os valores de x para os quais f ( x ) está definida.

f x = c o s c o s   x   2 x 2 + 3

Passo 1

A derivada de primeira ordem dessa função safadinha aí é:

f ' x = d d x f ( x ) g ( x )

Como a nossa função é uma divisão, usaremos o Regra do Quociente, ou seja, basta reescrever a derivada como:

g x d d x f x - f x d d x g x g x 2

Passo 2

E para finalizarmos, o próximo passo é identificar f x = c o s c o s   x   e g x = 2 x 2 + 3 e substituir os valores na equação da regra do quociente, logo, teremossss:

2 x 2 + 3   d d x c o s c o s   x   - c o s c o s   x   d d x 2 x 2 + 3 2 x 2 + 3 2 = - 2 x 2 + 3 s e n   x - ( c o s c o s   x )   ( 4 x ) 2 x 2 + 3 2 = - 3 s e n   x - 2 x 2 s e n   x - 4 x c o s   x   2 x 2 + 3 2

E... Finalizamos upiiiiii !

Resposta

f ' x = - 3 s e n   x - 2 x 2 s e n   x - 4 x c o s   x   2 x 2 + 3 2