Calcular f'(x) para a função f(x) que se indica

f(x) = x^(1/2) + x^(1/3) + x^(1/4), x > 0

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Neste problema vamos partir da seguinte ideia. Sejam f e g duas funções definidas num mesmo intervalo. Em cada ponto em que f e g admitem derivadas, também admitem derivadas a soma f + g . E a derivada desta função é definida pela fórmula:

( f + g ) ' = f ' + g '

Passo 2

Então partindo desta ideia, podemos resolver o problema, assim:

f (x) = x^((1)/(2)) + x^((1)/(3)) + x^((1)/(4))

f ' (x) = (1)/(2) x^(((1)/(2)) - 1) + (1)/(3) x^(((1)/(3)) - 1) + (1)/(4) x^((1)/(4) - 1)

Derivando cada uma de forma individual, teremos:

= (1)/(2) x^(- (1)/(2)) + (1)/(3) x^(- (2)/(3)) + (1)/(4) x^(- (3)/(4))

Fácil né?! Até a próxima 😊

Resposta

= (1)/(2) x^(- (1)/(2)) + (1)/(3) x^(- (2)/(3)) + (1)/(4) x^(- (3)/(4))