Calcular f ' ( x ) para a função f ( x ) que se indica

f (x) = x^(- (1)/(2)) + x^(- (1)/(3)) + x^(- (1)/(4)) , x > 0

Passo 1

Faaala maninho(a)!! Neste problema vamos partir da seguinte ideia. Sejam f e g duas funções definidas num mesmo intervalo. Em cada ponto em que f e g admitem derivadas, também admitem derivadas a soma f + g . E a derivada desta função é definida pela fórmula:

(f + g)^' = f^' + g '

Passo 2

Então partindo desta ideia, podemos resolver o problema, assim:

f (x) = x^(- (1)/(2)) + x^(- (1)/(3)) + x^(- (1)/(4))

f^' (x) = - (1)/(2) x^((- (1)/(2)) - 1) - (1)/(3) x^((- (1)/(3)) - 1) - (1)/(4) x^((- (1)/(4)) - 1)

Derivando cada uma de forma individual, teremos enfim:

= - (1)/(2) x^(- (3)/(2)) - (1)/(3) x^(- (4)/(3)) - (1)/(4) x^(- (5)/(4))

Fácil né?! Até a próxima 😊

Resposta

= - (1)/(2) x^(- (3)/(2)) - (1)/(3) x^(- (4)/(3)) - (1)/(4) x^(- (5)/(4))