Calcular o gradiente no campo escalar dado:

f(x, y, z) = x^2 + 2*y^2 + 4*z^2

Passo 1

Vamos lá! A questão nos pede apenas o gradiente da função e nós sabemos que o gradiente pode ser calculado por meio das derivadas parciais da função, dessa forma:

g r a d f = (del f)/(del x) vec i + (del f)/(del y) vec j + (del f)/(del z) vec k

Perceba que é a derivada da função total, primeiro em relação a x , depois em relação a y e em relação a z . Vamos calcular uma por uma.

Passo 2

Para f (x , y , z) = x^2 + 2 y^2 + 4 z^2 ,

(del f)/(del x) = 2 x

(del f)/(del y) = 4 y

(del f)/(del z) = 8 z

Portanto, o gradiente de f é:

g r a d f = 2 x vec i + 4 y vec j + 8 z vec k

Resposta

g r a d f = 2 x vec i + 4 y vec j + 8 z vec k