Calcular os integrais:

20) int_0^((pi)/(2)) (sin x - cos x) ⅆ x

Passo 1

Para calcular a integral definida, calcularemos primeiro a integral indefinida:

s i n int (x) - cos (x) ⅆ x

Usando a propriedade dos integrais:

int f ( x ) +- g (x) ⅆ x = int f (x) d x_-^+ int g (x) ⅆ x

Temos:

int s i n (x) ⅆ x - int cos (x) ⅆ x

Passo 2

Nesse passo, resolveremos as integrais indefinidas uma a uma, e posteriormente uniremos a equação.

Resolveremos agora, a primeira integral que compõe essa expressão:

Relembrando a propriedade:

int sin (x) ⅆ x = - cos (x)

Então, o resultado dessa parcela da expressão é: - cos (x)

Passaremos agora a resolver a segunda integral que compõe essa expressão:

Relembrando a propriedade:

int c o s ( x ) ⅆ x = sin (x)

Então, o resultado dessa parcela da expressão é: sin (x)

Unindo, temos que o resultado dessa integral indefinida é:

- cos (x) - sin (x)

Passo 3

Nesse ponto, calcularemos a integral definida, colocando na expressão acima, os limites de integração:

((- cos (x) - sin (x))|_0^((pi)/(2))

Usando F ((x)|_a^b = F (b) - F (a)

Temos:

- cos ((pi)/(2)) - sin ((Pi)/(2)) - (- cos (0) - sin (0))

O resultado dessa expressão matemática é 0

Resposta

O resultado dessa integral é 0. Agora que você já matou essa, bora partir pra mais uma?!