Calcular os integrais:

21) int_0^((pi)/(2)) |( sin x - cos x )| ⅆ x

Passo 1

O primeiro passo, é abrir a equação, de forma a acertar a equação modular, a fim de que o resultado seja sempre positivo.

Então, nossa expressão fica:

int_0^((pi)/(4)) - sin ( x ) + cos (x) ⅆ x + int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) s i n (x) - cos (x) d x

Passo 2

Calcularemos, dentro dos padrões de resolução das questões anteriores, a integral:

int_0^((pi)/(4)) - sin (x) + cos (x) ⅆ x

Resolvendo primeiramente a integral indefinida, utilizando as propriedades, e posteriormente aplicando os limites de integração, e seguindo o cálculo, vemos que o resultado dessa integral é:

sqrt(2) - 1

Passo 3

Calcularemos, nesse passo, dentro dos padrões de resolução das questões anteriores, a integral:

int_((pi)/(4))^((pi)/(2)) sin (x) - cos (x) d x

Resolvendo primeiramente a integral indefinida, utilizando as propriedades, e posteriormente aplicando os limites de integração, e seguindo o cálculo, vemos que o resultado dessa integral é:

sqrt(2) - 1

Para finalizar, devemos somar esses resultados:

sqrt(2) - 1 + sqrt(2) - 1

2 sqrt(2) - 2

Resposta

O resultado dessa integral, é:

2 sqrt(2) - 2

Agora, que detonamos essa, bora ir pra próxima?!