Calcular a integral curvilínea
Onde é o segmento de reta que liga a .
Passo 1
Para calcular essa integral curvilínea o primeiro passo é montar o problema. Queremos chegar numa solução dessa forma:
Nossa função, nesse caso, é dada por:
Para encontrar o precisamos parametrizar a curva. Então vamos lá!
Passo 2
Aqui a questão nos deu um segmento de reta e nós sabemos que podemos parametrizar qualquer reta sabendo seu vetor direção e um ponto pertencente a ela. Assim, podemos usar a fórmula:
Onde e são os pontos dados, a . Então
Encontramos a nossa parametrização:
Daqui podemos extrair o nosso intervalo de integração. Vamos usar o valor de para descobrir como varia:
No ponto quando (usando a equação acima) e no ponto quando . Então, temos
Agora vamos calcular o .
Passo 3
Sabemos que
Nós encontramos o no passo anterior:
Calculando a derivada do módulo desse vetor, temos:
Passo 4
Agora podemos substituir o na integral e escrever em função de .
Assim,