Calcular a integral curvilínea
Onde é a interseção das superfícies e .
Passo 1
Para calcular essa integral curvilínea o primeiro passo é montar o problema. Queremos chegar numa solução dessa forma:
Nossa função, nesse caso, é dada por:
Para encontrar o precisamos parametrizar a curva. Então vamos lá!
Passo 2
A questão nos deu uma curva e nos disse que , então para parametrizar essa curva vamos substituir isso na primeira equação:
Que é uma circunferência centrada na origem de raio igual 2. E nós sabemos que para parametrização dessa circunferência, de raio 2, podemos dizer que
Onde varia de a :
Agora vamos calcular o .
Passo 3
Sabemos que
Nós encontramos o no passo anterior:
Calculando a derivada do módulo desse vetor, temos:
Nós sabemos que , então:
Passo 4
Agora podemos substituir o na integral e escrever em função de .
Juntando tudo, nossa integral fica
Resolvendo, temos