Calcular a integral curvilínea
Onde é o primeiro arco do cicloide .
Passo 1
Para calcular essa integral curvilínea o primeiro passo é montar o problema. Queremos chegar numa solução dessa forma:
Nossa função, nesse caso, é dada por:
Para encontrar o precisamos parametrizar a curva, mas nesse caso a questão já nos deu a curva parametrizada:
Isso já resolve metade dos nossos problemas rs. Agora precisamos só calcular o e escrever em função de . Vamos lá!
Passo 2
Sabemos que
Nós encontramos o no passo anterior,
Então vamos calcular a derivada do módulo desse vetor:
Sabendo que ,
Passo 3
Agora podemos substituir o na integral e escrever em função de .
Como é o primeiro arco do cicloide varia em . Juntando tudo, nossa integral fica
Resolvendo, temos
Aplicando os intervalos,