Calcular o limite e explicar qual teorema foi usado para:

f(x) = (x^2 - a^2) / (x^2 + 2ax + a^2)

Passo 1

Falaaaa... beleza? Nessa questão vamos utilizar um teorema muito importante na parte de limite. Ele nos diz o seguinte:

Se f x   contínua e lim x → a ⁡ f x = A e g ( x ) é contínua com lim x → a ⁡ g ( x ) = B , podemos concluir que:

f x g x é   c o n t í n u a   p a r a   g x ≠ 0

Nesse caso podemos só aplicar o limite e substituir o valor de x por a.

Passo 2

Nesse caso vamos tomar f x = x 2 - a 2   e   g x = x 2 + 2 a x + a 2

Como ambas são funções polinomiais, logo contínuas, então vale o teorema

Passo 3

Então:

lim x → 0 ⁡ x 2 - a 2 x 2 + 2 a x + a 2 = - a 2 a 2 = - 1

Resposta

- 1